Extrémité manquante à partir du milieu

Extrémité manquante à partir du milieu

Quand on connaît le milieu d’un segment et une extrémité, on peut retrouver l’autre extrémité en utilisant la définition du milieu.

1) Comprendre l’idée

Le milieu est à égale distance des deux extrémités. En coordonnées, cela signifie que l’abscisse du milieu est la moyenne des deux abscisses, et de même pour l’ordonnée.

2) Traiter les coordonnées séparément

Si le milieu est ((m_x, m_y)) et qu’une extrémité est ((x_1, y_1)), note l’extrémité manquante ((x_2, y_2)).

On écrit alors :

• (\frac{x_1 + x_2}{2} = m_x)
• (\frac{y_1 + y_2}{2} = m_y)

Résous chaque équation pour la coordonnée inconnue.

Une méthode rapide consiste à doubler la coordonnée du milieu puis à soustraire la coordonnée connue :

• (x_2 = 2m_x - x_1)
• (y_2 = 2m_y - y_1)

3) Simplifier la réponse

Fais les calculs avec soin, surtout avec les nombres négatifs, les fractions ou les décimaux. Écris ensuite le point sous la forme la plus simple.

4) Vérifier

Teste ta réponse en recalculant le milieu des deux extrémités. Si tu retrouves le milieu donné, l’extrémité manquante est correcte.