Multiplier des expressions radicales

Multiplier des expressions radicales

Pour multiplier des expressions radicales, applique les mêmes idées que pour les produits algébriques : multiplie d’abord les nombres devant les racines, puis les racines elles-mêmes, et termine en simplifiant.

1) Multiplier les coefficients

Si chaque radical a un coefficient, commence par multiplier ces nombres.

2) Multiplier les radicandes

Tu peux regrouper les facteurs sous une seule racine lorsque c’est possible :

• (\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab})
• ((m\sqrt{a})(n\sqrt{b})=mn\sqrt{ab})

3) Simplifier le résultat

Cherche les carrés parfaits dans le radicande. S’il y en a, fais-les sortir de la racine. Réduis aussi les fractions s’il y en a.

4) Faire attention aux signes

Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif. Deux nombres négatifs donnent un résultat positif.

5) Vérifier la réponse

Assure-toi que la forme finale est bien simplifiée : il ne doit plus rester de carré parfait sous la racine, et le coefficient extérieur doit être réduit au maximum.

Exemple : [(2\sqrt{3})(5\sqrt{6})=10\sqrt{18}=10\sqrt{9\cdot2}=30\sqrt{2}]

Une bonne réponse finale est à la fois correcte et écrite sous forme simplifiée.