Exposants négatifs

Exposants négatifs

Un exposant négatif ne rend pas un nombre négatif. Il indique qu’il faut prendre l’inverse. La règle essentielle est

• (a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}), avec (a \neq 0)

Autrement dit, on rend l’exposant positif en faisant passer la base de l’autre côté de la fraction.

Méthode pour simplifier

1. Repère l’exposant négatif.
   • S’il est au numérateur, déplace le facteur au dénominateur.
   • S’il est au dénominateur, déplace le facteur au numérateur.
2. Rends l’exposant positif.
3. Calcule les puissances positives si c’est possible.
4. Réduis la fraction. On simplifie seulement les facteurs multipliés, pas les termes additionnés.

Exemples de l’idée

• (x^{-3} = \dfrac{1}{x^3})
• (\dfrac{1}{y^{-2}} = y^2)
• (\dfrac{a^{-1}b^2}{c^{-3}} = \dfrac{b^2c^3}{a})

Vérification rapide

La réponse finale ne doit contenir aucun exposant négatif. S’il en reste, réécris l’expression avec la règle de l’inverse. Vérifie aussi que tu n’as pas modifié la valeur en inversant des termes qui étaient additionnés ou soustraits. Le résultat doit être exact et complètement simplifié.