Équation d'une normale

Équation d'une normale

Une normale à une courbe est la droite perpendiculaire à la tangente au point donné. Pour écrire son équation, il faut généralement connaître la pente de la courbe en ce point.

1) Trouver la pente de la tangente

Si la courbe est donnée par une fonction, calcule la dérivée puis évalue-la au point demandé. On obtient ainsi la pente de la tangente, notée souvent (m_t).

2) Utiliser la pente perpendiculaire

La pente de la normale est l’opposé de l’inverse de la pente tangente : [ m_n = -\frac{1}{m_t} ] Si la pente tangente est nulle, la normale est verticale. Si la tangente est verticale, la normale est horizontale.

3) Écrire l’équation de la droite

Utilise la forme point-pente avec le point ((x_0, y_0)) : [ y - y_0 = m_n(x - x_0) ] Puis simplifie l’expression finale comme demandé.

4) Vérifier la réponse

La droite doit passer par le point donné et être perpendiculaire à la tangente. Vérification rapide : si les deux pentes sont définies, leur produit doit être (-1).