Introduction :

Le nième nombre de Fibonacci fait référence au nombre spécifique à la position n dans la séquence de Fibonacci. Cette séquence est une série de nombres où chaque nombre est la somme des deux précédents, commençant par 0 et 1.



Comprendre le Nième Nombre de Fibonacci :



La séquence de Fibonacci commence avec 0 (F(0)) et 1 (F(1)).

Chaque nombre subséquent est la somme des deux nombres précédents dans la séquence.

Le nième nombre de Fibonacci, noté F(n), est le nombre à la position n dans cette séquence.

Méthodes pour Calculer le Nième Nombre de Fibonacci :



Il existe diverses méthodes pour calculer F(n) :

Récursion : Utiliser une fonction récursive qui s'appelle elle-même avec les deux valeurs précédentes.

Exponentiation de matrice : Une méthode plus rapide qui implique la multiplication de matrices.

Formule explicite (également connue sous le nom de formule de Binet) : Elle calcule directement F(n) sans itérer à travers la séquence.

Exemple :



Pour trouver F(5) dans la séquence de Fibonacci :

Commencez avec 0, 1, puis continuez à ajouter les deux derniers nombres :

0, 1, 1 (0 + 1), 2 (1 + 1), 3 (1 + 2), 5 (2 + 3).

Ainsi, F(5) est 5.

Points Clés à Retenir :



La séquence de Fibonacci est un exemple basique d'une séquence récursive.

Le nième nombre de Fibonacci représente une position spécifique dans cette séquence.

Applications :



Les nombres de Fibonacci sont utilisés dans les algorithmes informatiques, la théorie des nombres et dans la modélisation de motifs dans la nature.