Produit remarquable : trinôme carré parfait

Produit remarquable : trinôme carré parfait

Un trinôme carré parfait est un polynôme qui peut s’écrire comme le carré d’un binôme :

• ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
• ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Cette forme permet de reconnaître ou de développer rapidement une expression.

1) Repérer les deux carrés

Observe le premier et le dernier terme. Ils doivent être des carrés parfaits, par exemple (x^2), (9) ou (16y^2). Prends leur racine carrée pour trouver les deux parties du binôme.

2) Vérifier le terme du milieu

Le terme du milieu doit être le double du produit des racines trouvées. Son signe indique si le binôme contient une addition ou une soustraction.

3) Réécrire puis simplifier

Si le trinôme correspond au modèle, écris-le sous la forme d’un binôme au carré. Simplifie ensuite l’expression finale si nécessaire.

4) Contrôler la réponse

Développe de nouveau le binôme obtenu pour vérifier que tu retrouves bien le trinôme de départ. C’est le meilleur moyen de valider le résultat.

Exemple d’idée

Pour (x^2 + 6x + 9), on voit que (x^2) et (9) sont des carrés, et que (6x = 2(x)(3)). Donc l’expression s’écrit ((x+3)^2).

Dans ces exercices, cherche d’abord la structure du produit remarquable, puis confirme par développement.