Idée
Une droite perpendiculaire à une autre a pour pente l’opposé de l’inverse de la pente donnée. Si la pente est (m), la pente perpendiculaire est (-\frac{1}{m}) lorsque (m \neq 0). Si la droite donnée est horizontale, la droite perpendiculaire est verticale ; si la droite donnée est verticale, la droite perpendiculaire est horizontale.
Méthode
- Trouver la pente de la droite donnée. Si elle est déjà sous la forme (y=mx+b), on lit directement (m). Sinon, on la réécrit ou on calcule la pente à partir de deux points.
- Prendre l’opposé de l’inverse de cette pente.
- Utiliser le point par lequel la nouvelle droite doit passer, s’il est donné.
- Écrire l’équation avec la forme point-pente :
[y-y_1=m(x-x_1)]
Puis simplifier sous la forme demandée.
Cas particuliers
- Si la pente initiale est (0), la droite perpendiculaire est verticale : son équation est de la forme (x=a).
- Si la droite donnée est verticale, la droite perpendiculaire est horizontale : son équation est de la forme (y=b).
Vérification
Vérifie que les deux pentes ont pour produit (-1) quand elles sont toutes les deux définies. Pour une verticale et une horizontale, vérifie qu’une équation est de la forme (x=) constante et l’autre de la forme (y=) constante.