Division euclidienne de polynômes

Division euclidienne de polynômes

La division euclidienne de polynômes suit la même idée que la division posée avec des nombres, mais on travaille avec des puissances d’une variable.

1) Mettre les polynômes en ordre

Écris le dividende et le diviseur dans l’ordre décroissant des puissances. S’il manque un terme, ajoute-le avec un coefficient nul. Cela aide à bien aligner les termes.

2) Diviser les termes de tête

Divise le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur. Tu obtiens le prochain terme du quotient.

3) Multiplier puis soustraire

Multiplie tout le diviseur par ce terme du quotient, puis soustrais le résultat du polynôme courant. Fais attention aux signes au moment de la soustraction.

4) Abaisser le terme suivant

Après la soustraction, abaisse le terme suivant du dividende et recommence jusqu’à ce que le degré du reste soit inférieur à celui du diviseur.

5) Écrire la réponse finale

Le résultat s’écrit sous la forme :

• quotient, puis
• reste divisé par le diviseur s’il y a un reste.

Vérification

Multiplie le diviseur par le quotient, puis ajoute le reste. Si tu retrouves le dividende initial, la division est correcte.