Introduction :

En calcul, la règle de puissance pour l'intégration est une technique fondamentale utilisée pour trouver l'antidérivée ou l'intégrale d'une fonction qui implique une puissance d'une variable.



Comprendre la Règle de Puissance pour l'Intégration :



La règle de puissance s'applique aux fonctions de la forme f(x) = x^n, où n est une constante et différente de -1.

Cette règle simplifie le processus d'intégration des fonctions polynomiales.

Formule de la Règle de Puissance pour l'Intégration :



La formule stipule que l'intégrale de x^n par rapport à x est : ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, où :

n est l'exposant dans la fonction originale.

(n+1) est le nouvel exposant après l'intégration.

(n+1) dans le dénominateur est utilisé pour équilibrer l'équation.

C représente la constante d'intégration.

Exemple :



Pour intégrer f(x) = x² :

Appliquez la règle de puissance : ∫x² dx = (x^(2+1))/(2+1) + C.

Simplifiez : ∫x² dx = x³/3 + C.

Points Clés à Retenir :



La règle de puissance pour l'intégration n'est pas applicable lorsque n = -1, car cela conduit à une fonction logarithmique.

Toujours ajouter la constante d'intégration (C) lors de l'intégration d'intégrales indéfinies.