Règle du quotient des puissances
Quand on divise des puissances de même base, on soustrait les exposants :
[
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \quad (a\neq 0)
]
Cette règle vient du fait que les facteurs identiques se simplifient. Il faut garder la même base et ne modifier que les exposants.
Méthode
- Vérifie la base. Si le numérateur et le dénominateur ont la même base, on peut appliquer la règle.
- Soustrais les exposants. Écris la base une seule fois, puis fais exposant du haut moins exposant du bas.
- Simplifie le résultat. Si l’exposant vaut 0, la réponse est 1. S’il est négatif, on peut réécrire sous forme de fraction si nécessaire.
Exemples de travail
- (x^7/x^3 = x^{7-3} = x^4)
- (a^5/a^8 = a^{5-8} = a^{-3})
S’il y a des coefficients ou des bases différentes, simplifie d’abord chaque partie séparément avant d’appliquer la règle.
Vérification
Assure-toi que :
- les bases sont identiques,
- la soustraction des exposants est faite dans le bon ordre,
- et l’expression finale est écrite sous forme la plus simple.
Un bon contrôle consiste à remarquer que diviser par une puissance plus grande donne souvent un exposant négatif ou une fraction.