Rayon manquant à partir de l’aire
Quand l’aire d’un cercle est connue, on peut retrouver le rayon en inversant la formule de l’aire.
1) Partir de la formule de l’aire
[
A = \pi r^2
]
Ici, l’aire est donnée et le rayon est l’inconnue.
2) Isoler le rayon
- Divise les deux membres par (\pi).
- Prends la racine carrée des deux membres.
On obtient
[
r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
]
où (A) est l’aire donnée.
3) Simplifier la réponse
- Si l’aire est un multiple exact de (\pi), simplifie d’abord avant de prendre la racine.
- Si le résultat n’est pas un carré parfait, garde la forme avec racine la plus simple possible.
- Si une valeur décimale est demandée, calcule soigneusement puis arrondis seulement si nécessaire.
4) Vérifier le résultat
Remplace le rayon trouvé dans (A = \pi r^2). Tu dois retrouver l’aire initiale.
Exemple de vérification
Si (A = 49\pi), alors
[
r = \sqrt{\frac{49\pi}{\pi}} = \sqrt{49} = 7.
]
En vérifiant, (\pi(7^2) = 49\pi), donc la réponse est correcte.