Rationaliser un dénominateur binomial

Rationaliser un dénominateur binomial

Quand un dénominateur contient deux termes, le but est d’éliminer la partie irrationnelle du dénominateur en multipliant par une forme appropriée de 1. L’idée principale est d’utiliser le conjugué du binôme.

1) Identifier le conjugué

Si le dénominateur est de la forme a + b, son conjugué est a - b. S’il est de la forme a - b, son conjugué est a + b.

2) Multiplier le numérateur et le dénominateur

Multiplie le haut et le bas par le conjugué. La valeur de l’expression ne change pas, car on multiplie par 1.

3) Utiliser l’identité remarquable

Le dénominateur devient (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Le binôme disparaît, et la racine éventuelle au dénominateur est supprimée.

4) Simplifier totalement

Développe le numérateur si nécessaire, puis réduis les facteurs communs.

Vérification

La réponse finale doit avoir un dénominateur simplifié, sans binôme ni racine au dénominateur. Vérifie aussi que chaque terme a bien été multiplié par le conjugué.