Rationaliser un dénominateur monomial
Quand le dénominateur est un seul terme contenant une racine, le but est de réécrire la fraction sans racine au dénominateur. Pour un dénominateur monomial, on y parvient en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même facteur qui rend le dénominateur rationnel.
Méthode
- Repère la racine dans le dénominateur.
Cherche un facteur comme (\sqrt{a}), (\sqrt[n]{a}), ou un coefficient multiplié par une racine.
- Choisis le facteur manquant.
Prends le facteur qui transforme le dénominateur en puissance parfaite ou en nombre entier. Par exemple, (\frac{1}{\sqrt{5}}) a besoin d’un autre (\sqrt{5}), car (\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5).
- Multiplie le numérateur et le dénominateur par ce facteur.
La valeur de la fraction ne change pas.
- Simplifie entièrement.
Réduis les coefficients, combine les racines si nécessaire, et écris un dénominateur sans radical.
Idée d’exemple
Si le dénominateur est (3\sqrt{2}), multiplie par (\sqrt{2}). Le dénominateur devient alors (3\cdot 2=6).
Vérification
Assure-toi que le dénominateur final ne contient plus de racine et que la fraction est équivalente à l’originale. Si possible, simplifie aussi les racines du numérateur.