Taux liés

Taux liés : méthode de résolution

Les exercices de taux liés demandent de trouver la vitesse de variation d’une quantité en fonction d’une autre quantité qui change aussi. L’idée essentielle est d’écrire une relation entre les variables, puis de dériver par rapport au temps.

1) Repérer les grandeurs qui varient

Note toutes les variables présentes dans l’énoncé et identifie le taux demandé. Repère aussi les taux donnés, par exemple (\frac{dx}{dt}) ou (\frac{dr}{dt}).

2) Écrire l’équation de liaison

Traduis la situation géométrique ou physique par une équation reliant les variables. Si l’énoncé donne une valeur à un instant précis, remplace-la au bon moment.

3) Dériver par rapport au temps

Dérive les deux membres par rapport à (t). Comme les variables dépendent du temps, il faut appliquer la règle de la chaîne : chaque dérivée de variable fait apparaître un facteur de type (\frac{d}{dt}).

4) Isoler le taux inconnu

Remplace ensuite les valeurs connues, puis isole la quantité demandée. Simplifie complètement la réponse finale.

5) Vérifier

Contrôle que le signe est cohérent : une grandeur qui augmente doit donner un taux positif, une grandeur qui diminue un taux négatif. Vérifie aussi les unités si elles sont présentes.

Un bon réflexe consiste à écrire l’équation de départ avant de dériver et à distinguer clairement les valeurs instantanées des taux de variation.