Inverser une inégalité lors d'une multiplication par un négatif

Idée clé

Quand on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif, le sens de l’inégalité s’inverse. Cela vient du fait qu’un facteur négatif renverse l’ordre sur la droite graduée.

Méthode

1. Repère le nombre négatif par lequel on multiplie.
2. Applique la même opération aux deux côtés de l’inégalité.
3. Inverse le signe : < devient >, > devient <, ≤ devient ≥, et ≥ devient ≤.
4. Simplifie chaque membre si nécessaire.

Modèle à retenir

Si a < b, alors en multipliant par -n, on obtient -na > -nb.

Vérification

Pour contrôler ton résultat, remplace la solution finale par une valeur simple dans l’inégalité de départ. Si l’énoncé devient vrai, le sens de l’inégalité a probablement été inversé correctement. Vérifie aussi que tu n’inverses le signe que lorsque le nombre utilisé est négatif.

Erreur fréquente

Oublier d’inverser le signe après une multiplication par un négatif est la faute la plus courante.