Aire des losanges et des cerfs-volants

Aire d’un losange ou d’un cerf-volant

Les losanges et les cerfs-volants ont une formule d’aire très pratique : on utilise les diagonales. Si l’énoncé donne les longueurs complètes des diagonales, l’aire est

[A=\frac{d_1 d_2}{2}]

où (d_1) et (d_2) sont les diagonales.

Méthode

1. Repère attentivement les longueurs des diagonales. Il faut prendre la diagonale entière, pas seulement la moitié.
2. Multiplie les diagonales.
3. Divise par 2. Tu obtiens ainsi l’aire.
4. Simplifie la réponse finale. Garde les valeurs exactes si l’exercice les donne.

Idée importante

Cette formule fonctionne parce que les diagonales partagent un losange ou un cerf-volant en quatre triangles dont l’aire totale se calcule facilement. C’est souvent plus simple que de chercher une base et une hauteur.

Vérification

• La réponse doit être en unités carrées.
• Si les diagonales sont dans la même unité, l’aire doit être exprimée dans cette unité au carré.
• Pour vérifier rapidement, l’aire doit être plus petite que celle du rectangle de côtés égaux aux diagonales.

Exemple de calcul

Si les diagonales mesurent 10 et 6, alors [A=\frac{10\cdot 6}{2}=30] Donc l’aire est 30 unités carrées.