Trouver un côté manquant d'un triangle rectangle

Trouver un côté manquant d’un triangle rectangle

Quand on connaît un côté et un angle aigu d’un triangle rectangle, les rapports trigonométriques permettent de calculer le côté manquant. L’idée est de relier le côté connu à celui qu’on cherche grâce à l’angle donné.

1. Repérer les côtés

• Hypoténuse : le plus long côté, opposé à l’angle droit.
• Côté opposé : en face de l’angle aigu donné.
• Côté adjacent : à côté de l’angle donné, mais ce n’est pas l’hypoténuse.

2. Choisir le bon rapport

Utilise le rapport qui correspond aux côtés concernés :

• (\sin \theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}})
• (\cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}})
• (\tan \theta = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}})

Écris ensuite une équation avec l’angle et le côté connus, puis isole l’inconnue.

3. Calculer et simplifier

Si le côté cherché est multiplié par une valeur trigonométrique, divise pour le dégager. S’il est au dénominateur, commence par multiplier les deux membres. Garde une forme exacte quand c’est possible, puis simplifie les fractions ou les racines carrées dans la réponse finale.

4. Vérifier le résultat

Le résultat doit être cohérent : l’hypoténuse est toujours le plus grand côté, et toutes les longueurs sont positives. Une estimation rapide permet aussi de voir si la valeur trouvée est raisonnable.

Vérification rapide

Si tu calcules l’hypoténuse, elle doit être plus grande que chacun des deux autres côtés. Si tu calcules un côté de l’angle droit, compare-le aux données pour t’assurer que la réponse convient à la forme du triangle.