Indexation de matrice par lignes

Indexation de matrice par lignes

L’indexation par lignes signifie qu’on lit ou qu’on stocke une matrice ligne par ligne : on prend d’abord tous les éléments de la première ligne, puis ceux de la deuxième, et ainsi de suite. Dans ce type d’exercice, il faut souvent passer d’une position dans la matrice ((i,j)) à un indice linéaire unique.

1) Repérer la taille de la matrice

Commence par compter le nombre de colonnes. En ordre par lignes, c’est ce nombre qui fixe combien de cases sont parcourues avant de passer à la ligne suivante.

2) Transformer une position en indice

Si le comptage commence à 0, on utilise : [ \text{indice} = i \times (\text{nombre de colonnes}) + j. ] Si le comptage commence à 1, il faut d’abord ramener la ligne et la colonne à un comptage à partir de 0, faire le calcul, puis revenir au format demandé si nécessaire.

3) Transformer un indice en position

On divise l’indice par le nombre de colonnes :

• le quotient donne la ligne,
• le reste donne la colonne.

4) Simplifier avec soin

Garde les valeurs exactes. Si la réponse finale est demandée sous forme exacte, évite toute approximation.

Vérification

Vérifie que l’ordre est bien de gauche à droite dans chaque ligne, puis de haut en bas d’une ligne à l’autre. Les éléments d’une même ligne doivent avoir des indices consécutifs.