Même périmètre, aires différentes

Idée essentielle

Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes. Le périmètre est la longueur totale du contour, tandis que l’aire mesure la surface à l’intérieur. Ainsi, deux figures ayant le même contour n’occupent pas forcément la même surface.

Méthode à suivre

1. Repérer la condition sur le périmètre. Si des longueurs sont données, écrire une équation du périmètre pour relier les inconnues.
2. Exprimer les dimensions. Réécrire une longueur en fonction des autres pour garder le même périmètre.
3. Calculer chaque aire séparément. Utiliser la bonne formule d’aire pour chaque figure. Conserver les expressions exactes si l’exercice utilise des fractions, des racines ou des expressions algébriques.
4. Simplifier la réponse finale. Réduire les fractions, regrouper les termes semblables et écrire le résultat sous forme la plus simple.

Vérification importante

Avant de terminer, vérifier que les périmètres sont bien identiques. Comparer ensuite les aires pour confirmer qu’elles sont différentes. Si l’exercice demande une différence d’aires, faire la soustraction avec soin et simplifier.

Astuce

Quand deux figures ont le même périmètre, une figure plus « compacte » peut avoir une aire plus grande. Mais il faut toujours le vérifier par le calcul.