Ce qu’est une dérivée seconde
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée. On calcule d’abord (f'(x)), puis on dérive encore pour obtenir (f''(x)). Elle décrit comment la pente varie.
Méthode
- Dériver une première fois avec soin. Réécris l’expression si cela rend les termes plus simples à traiter.
- Dériver une deuxième fois. Applique à nouveau les mêmes règles sur le résultat obtenu.
- Simplifier complètement. Regroupe les termes semblables, réduis les fractions et écris la réponse sous sa forme la plus simple.
Règles utiles
- Pour une puissance de (x), on diminue l’exposant de 1 à chaque dérivation.
- Une constante devient 0.
- Pour une somme ou une différence, on dérive terme par terme.
- Si l’expression est compliquée, il est souvent utile de la simplifier avant de dériver.
Vérification
Pour contrôler ton résultat, dérive ton (f''(x)) une fois et vérifie que tu retrouves bien (f'(x)). Fais aussi attention aux signes et aux exposants à chaque étape. La réponse finale doit être exacte et simplifiée.