Similitude par homothéties

Similitude par homothéties

Une homothétie modifie la taille d’une figure sans changer sa forme. Dans un problème de similitude, l’idée essentielle est que les longueurs des côtés correspondants sont multipliées par le même coefficient d’agrandissement ou de réduction.

1. Repérer le centre et le coefficient

Cherche le centre de l’homothétie et détermine si la figure est agrandie ou réduite. Si des longueurs correspondantes sont données, compare-les pour trouver le coefficient :

• longueur obtenue ÷ longueur initiale
• ou longueur initiale ÷ longueur obtenue, selon le sens du calcul

2. Associer les éléments correspondants

Il faut comparer les bons côtés, angles ou points. Les angles restent égaux par homothétie, et les longueurs sont proportionnelles.

3. Utiliser les proportions

Si une longueur manque, écris une proportion avec une paire de côtés correspondants connue. Calcule avec soin, puis simplifie la réponse finale.

4. Vérifier le résultat

La réponse doit conserver la même structure de proportions. Contrôle que toutes les longueurs correspondantes utilisent le même coefficient et que le résultat simplifié est cohérent avec une agrandissement ou une réduction.

Si l’exercice demande une réponse exacte, garde-la sous forme exacte après simplification.