Simplifier des racines cubiques

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Simplifier une racine cubique

Pour simplifier une racine cubique, on cherche à repérer des facteurs qui sont des cubes parfaits. L’objectif est de sortir ces facteurs de la racine sous forme de nombre entier.

1) Décomposer le nombre sous la racine

Écris le radicande comme un produit contenant le plus grand cube parfait possible. Les cubes parfaits courants sont 1, 8, 27, 64, 125, etc.

2) Appliquer la règle sur les racines cubiques

La racine cubique d’un cube parfait est un entier :

(\sqrt[3]{8} = 2)
(\sqrt[3]{27} = 3)
(\sqrt[3]{64} = 4)

Par exemple :

(\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27\cdot 2} = 3\sqrt[3]{2})
(\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125\cdot 2} = 5\sqrt[3]{2})

3) Garder le reste sous la racine

Seule la partie qui n’est pas un cube parfait reste à l’intérieur de la racine. On ne peut plus la simplifier tant qu’aucun autre facteur cubique n’apparaît.

4) Vérifier la réponse

Pour contrôler ton résultat, imagine que tu élèves l’expression simplifiée au cube : tu dois retrouver le nombre de départ sous la racine.

Une réponse est bien simplifiée quand le radicande ne contient plus de facteur qui soit un cube parfait strictement supérieur à 1.