Une expression rationnelle est une fraction dont le numérateur et/ou le dénominateur sont des polynômes. La simplifier consiste à écrire une expression équivalente sans facteur commun entre le numérateur et le dénominateur.
Commence par factoriser chaque polynôme autant que possible : facteur commun, identité remarquable, trinôme, regroupement, etc. On simplifie plus facilement après cette étape.
Si un même facteur apparaît au numérateur et au dénominateur, on peut le supprimer. Attention : on simplifie des facteurs, pas des termes isolés. Par exemple, on peut annuler \(x-2\) avec \(x-2\), mais pas seulement une partie d’une somme ou d’une différence.
Réécris l’expression avec ce qu’il reste au numérateur et au dénominateur. Vérifie qu’aucun facteur commun ne subsiste.
Toute valeur qui annule le dénominateur de départ est interdite. Même si le facteur correspondant disparaît après simplification, la restriction reste valable.
La forme simplifiée ne doit plus contenir de facteur commun. Si besoin, remets la factorisation en place pour vérifier que la simplification redonne bien l’expression initiale.
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