Simplifier une racine carrée
Une racine carrée est simplifiée quand il ne reste plus de facteur carré parfait à l’intérieur du radical. L’objectif est de réécrire la racine en faisant sortir le plus grand carré parfait possible.
Méthode
- Décomposer le nombre sous la racine en un produit qui contient un carré parfait.
- Séparer la racine : (\sqrt{ab} = \sqrt a,\sqrt b), lorsque les deux nombres sont positifs ou nuls.
- Calculer la racine du carré parfait et la faire sortir du radical.
- Laisser le facteur restant à l’intérieur de la racine.
Exemple type
Pour (\sqrt{48}), on cherche un facteur carré parfait :
(48 = 16 \times 3), donc
(\sqrt{48} = \sqrt{16\times 3} = 4\sqrt{3}).
Vérification
- Il ne doit plus rester de carré parfait sous la racine.
- On peut contrôler en élevant le résultat au carré. Par exemple, ((4\sqrt3)^2 = 16\times 3 = 48).
Conseils
- Les carrés parfaits fréquents sont (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100).
- Si le nombre sous la racine est déjà un carré parfait, la réponse est un nombre entier.
- Réduis toujours l’expression au plus simple avant de terminer.