Loi des sinus

Loi des sinus : comment l’utiliser

La loi des sinus relie les côtés et les angles d’un triangle lorsqu’on connaît une paire côté-angle et qu’on doit trouver un autre côté ou un autre angle. Elle est particulièrement utile dans les triangles non rectangles.

1) Repérer les paires opposées

Identifie chaque côté et l’angle qui lui fait face. La loi compare ces paires :

• côté sin(angle oppose9)

2) Écrire la proportion

Place la paire connue et la paire inconnue dans la meame forme de fraction. Une écriture courante est :

• (\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}) N’utilise que les valeurs connues et celle que tu cherches.

3) Isoler l’inconnue

Si un côté manque, fais un produit en croix puis isole-le. Si un angle manque, commence par isoler la valeur du sinus, puis utilise la fonction sinus inverse si nécessaire.

4) Simplifier la réponse finale

Laisse les valeurs exactes sous la forme la plus simple possible. Si la réponse contient une fraction ou une racine, réduis-la complètement.

5) Vérifier le résultat

• La somme des angles d’un triangle doit être 180b0.
• Un côté doit rester cohérent avec les autres longueurs données.
• Si tu as trouvé un angle, vérifie qu’il correspond bien à la forme du triangle et au côté opposé.

Un bon réflexe est de nommer le triangle avant d’écrire la loi des sinus. Cela évite de confondre les paires opposées.