Résoudre une équation quadratique par complétion du carré
La complétion du carré consiste à réécrire une équation quadratique sous la forme d’un carré parfait. On peut alors isoler la variable en prenant la racine carrée des deux côtés.
Méthode
- Mettre l’équation sous forme standard si nécessaire : regrouper les termes en x d’un côté et la constante de l’autre.
- Rendre le coefficient de x² égal à 1. S’il ne vaut pas 1, diviser toute l’équation par ce coefficient.
- Déplacer le terme constant de l’autre côté.
- Compléter le carré : prendre la moitié du coefficient de x, l’élever au carré, puis ajouter cette quantité aux deux membres.
- Factoriser le trinôme carré parfait sous la forme d’un carré d’un binôme.
- Prendre la racine carrée des deux côtés en n’oubliant pas les deux signes, positif et négatif.
- Isoler x et simplifier les solutions.
Vérification
Remplacer chaque solution dans l’équation initiale. Si les deux membres sont égaux, la solution est correcte. Si une racine carrée de nombre négatif apparaît dans le cadre des réels, il n’y a pas de solution réelle.
Conseil
Appliquer la même opération aux deux membres à chaque étape et surveiller attentivement les signes et les fractions.