Division synthétique : méthode rapide
La division synthétique est une méthode raccourcie pour diviser un polynôme par un facteur linéaire de la forme (x-c). Elle est plus simple quand le polynôme est écrit dans l’ordre décroissant des puissances de (x).
Étapes à suivre
- Écris les coefficients du polynôme dans l’ordre. Si une puissance manque, mets 0 à la place du terme absent.
- Repère le nombre (c) dans (x-c). Par exemple, pour (x-3), on utilise (3) ; pour (x+2), on utilise (-2).
- Fais descendre le premier coefficient.
- Multiplie puis additionne : multiplie le nombre obtenu par (c), écris le résultat sous le coefficient suivant, puis additionne. Répète jusqu’à la fin.
- La dernière ligne donne les coefficients du quotient. Le dernier nombre est le reste.
Écriture de la réponse
Si le reste est 0, la division est exacte. Sinon, écris le quotient puis ajoute le reste divisé par le diviseur.
Vérification
Pour contrôler ton résultat, multiplie le quotient par (x-c) puis ajoute le reste. Tu dois retrouver le polynôme de départ.
Erreurs fréquentes
- Oublier un terme manquant au lieu d’écrire 0
- Se tromper de signe pour (c)
- Prendre le reste pour un coefficient du quotient