Aire d’un triangle avec le sinus
Quand on connaît deux côtés d’un triangle et l’angle compris entre eux, on calcule l’aire avec
[A=\tfrac12 ab\sin(C)]
où (a) et (b) sont les deux côtés donnés et (C) est l’angle formé par ces deux côtés.
Méthode
- Repère les deux côtés qui encadrent l’angle donné.
- Remplace-les dans la formule (\tfrac12 ab\sin(C)).
- Calcule la valeur du sinus de l’angle.
- Effectue les multiplications puis simplifie la réponse de façon exacte si possible.
Points importants
- Il faut utiliser l’angle compris entre les deux côtés, pas un angle opposé.
- Si l’angle est un angle remarquable, simplifie le sinus exactement quand c’est possible, par exemple (\sin 30^\circ=\tfrac12) ou (\sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}).
- Garde les fractions et les racines sous forme simplifiée pour une réponse exacte.
Vérification
- L’aire doit être positive.
- Tu peux vérifier rapidement en comparant avec (\tfrac12\times\text{base}\times\text{hauteur}) : les deux méthodes doivent donner la même aire.
- Si une valeur approchée est demandée, n’arrondis qu’à la fin.