Plage signée en complément à deux selon le nombre de bits

Plage d’un entier signé en complément à deux

Dans un système signé en complément à deux sur n bits, chaque motif binaire représente un entier. L’idée essentielle est que les valeurs négatives occupent une moitié des codes, tandis que l’autre moitié contient zéro et les valeurs positives.

Méthode

1. Repère le nombre de bits : notons-le n.
2. Compte le nombre total de motifs : il y en a 2^n.
3. Applique la règle de plage :
   • Valeur minimale : -2^(n-1)
   • Valeur maximale : 2^(n-1) - 1
4. Écris la plage sous forme d’intervalle ou de borne minimale et maximale.

Exemple de structure

Pour 8 bits :

• minimum : -2^7 = -128
• maximum : 2^7 - 1 = 127 La plage est donc de -128 à 127.

Vérification

Vérifie que le nombre d’entiers compris entre les deux bornes est bien 2^n. Avec -2^(n-1) à 2^(n-1) - 1, on obtient exactement toutes les valeurs possibles.

Erreur fréquente

N’écris pas 2^(n-1) comme borne supérieure. La borne positive s’arrête à 2^(n-1) - 1, car zéro fait déjà partie des valeurs non négatives.