Inégalités avec variables des deux côtés

1) Objectif

Quand une inégalité contient la variable des deux côtés, il faut regrouper les termes en (x) d’un côté et les nombres de l’autre.

2) Méthode à suivre

1. Développe les parenthèses s’il y en a.
2. Regroupe les termes en variable d’un seul côté en ajoutant ou en soustrayant la même expression des deux côtés.
3. Déplace les constantes de l’autre côté.
4. Réduis chaque membre en regroupant les termes semblables.
5. Isole la variable en divisant ou en multipliant.

3) Règle importante sur les inégalités

Si tu multiplies ou divises les deux membres par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l’inégalité. Cette étape est indispensable.

4) Schéma courant

Si tu obtiens une forme comme [ ax + b < cx + d, ] commence par rassembler les termes en (x), puis les constantes, et termine en isolant (x).

5) Vérification

Teste une valeur de ton ensemble solution dans l’inégalité de départ. Si l’énoncé est vrai, ta réponse est cohérente. Pense aussi à écrire la solution finale sous une forme simplifiée, par exemple une inégalité unique ou un intervalle si c’est adapté.