Introduction :

Le produit vectoriel de deux vecteurs est une opération en calcul vectoriel et en physique. Il résulte en un nouveau vecteur perpendiculaire au plan contenant les vecteurs originaux.



Comprendre le Produit Vectoriel :



Le produit vectoriel s'applique aux vecteurs dans l'espace tridimensionnel.

Il produit un vecteur orthogonal aux deux vecteurs originaux.

Calcul du Produit Vectoriel :



L'amplitude du produit vectoriel est donnée par la formule : |A × B| = |A| |B| sin(θ), où :

|A × B| est l'amplitude du produit vectoriel.

|A| et |B| sont les amplitudes des vecteurs originaux.

θ est l'angle entre les vecteurs A et B.

La direction du produit vectoriel est déterminée par la règle de la main droite.

La Règle de la Main Droite :



Pointez l'index de votre main droite dans la direction du premier vecteur (A).

Pointez votre majeur dans la direction du second vecteur (B).

Votre pouce indiquera alors la direction du produit vectoriel (A × B).

Exemple :



Pour les vecteurs A = (a1, a2, a3) et B = (b1, b2, b3), le produit vectoriel A × B est un vecteur donné par :

(a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1).

Applications :



Le produit vectoriel est utilisé en physique pour calculer le couple et le moment angulaire.

En ingénierie, il est utilisé pour trouver des vecteurs normaux et dans la détermination de l'aire et du volume.