Norme d'un vecteur

Norme d’un vecteur : méthode

La norme d’un vecteur représente sa longueur. Pour un vecteur donné par ses composantes, par exemple (\langle a, b \rangle) ou ((a, b)), on utilise l’idée du théorème de Pythagore :

[ |\vec v| = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Pour un vecteur à trois composantes, on écrit :

[ |\vec v| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. ]

Étapes à suivre

1. Repère les composantes du vecteur.
2. Élève chaque composante au carré.
3. Additionne les carrés.
4. Prends la racine carrée du total.
5. Simplifie si possible.

Exemple de calcul

Si le vecteur est (\langle 3, 4 \rangle), alors

[ |\vec v| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. ]

Vérification

Vérifie que tu as utilisé toutes les composantes une seule fois et que tu les as bien mises au carré avant d’additionner. Le résultat doit être une forme exacte simplifiée : un entier si c’est possible, sinon une racine simplifiée. Si la valeur trouvée paraît trop grande ou trop petite, refais le calcul étape par étape.